martes, 14 de agosto de 2012

EJERCICIOS DE DESIGUALDAD


SIGNOS  DE DESIGUALDADES
  DESIGUAL                                              
< MENOR QUE
> MAYOR QUE
≤ MENOR QUE
≥ MAYOR QUE
EJERCICIOS DE DESIGUALDADES
1. x-3> 5                                      2. X-5>9
x> 5 +3                                          x<5+9
x> 9                                                x>14
9-3>5                                           15-5>9
6>5                                              10<9

3. 4x+8≤ -3x-5                               cuando x:
4x+3x≤ -8-5                                   4(-1.8571428571) +8 ≤ -3(-1.8571428571)-5
7x≤ -13                                             -7.428571428571429 +8 ≤ 5.571428571 -5
x≤ -13/7                                                                        0.57148571 ≤0.571428571
x≤ -1.8571428571

4. 2x-4 ≥3x+1                                       cuando x:
2x-4+4 ≥ 3x+1+4                                 2(-5) -4 ≥ 3(-5)+1
2x≥ 3x+0≥ 0+5                                     -10-4 ≥-15+1
-x≥ 5                                                         -14≥ -14
x≥ -5


4. 2x-4≥ 3x+1                                    cuando x:
2x-3x≥ 4+1                                        2(-5)-4≥ 3(-5)
-x≥ 5                                                 -10-4 ≥-15+1
                                                                 -14≥ -14


PROPIEDADES EXPONENTES, DESIGUALDADES E IGUALDADES


PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
•En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado".
El exponente o potencia surge al considerar un número como factor tantas veces como se desee.
                   an = (a)((a)(a) . . .(a)        n veces

Propiedades de la igualdad

Cuando se habla de igualdad en matemáticas, se establece una comparación de valores representada por el signo igual, que es el que separa al primer miembro del segundo.
Primer miembro = Segundo miembro
En la igualdad se dan cinco propiedades; a saber:
1. Propiedad idéntica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad simétrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x
3. Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros también son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
4. Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
Si 3y = 12, entonces 
5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c
Propiedad de la suma para una igualdad:

 Si a = b   entonces   a+c = b+ c.
Por ejemplo:
4 = 3 + 1   entonces   4 + 5 = 3 + 1 + 5
Podemos observar que:             9 = 9       
Ejemplo 1
 X  -  4  = 7                    que es lo mismo que
X + -4  = 7                     ahora para dejar la X sola vamos a
X + -4 + 4 = 7 + 4          sumar 4 en ambos lados usando la Propiedad
X +   0       = 11             de la suma para la igualdad

 X = 11           ,                      
Comprobación

  X - 4 = 7          Sustituimos la X por 11 y comprobamos
11 - 4 = 7        si tenemos una igualdad. Observamos que resulta
                         en una igualdad.
Propiedades de desigualdades
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
§  Para números reales arbitrarios a,b y c:
§  Si a > b y b > c entonces a > c.
§  Si a < b y b < c entonces a < c.
§  Si a > b y b = c entonces a > c.
§  Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
§  Para números reales arbitrarios a,b y c:
§  Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
§  Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
§  Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
§  Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
§  Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
Opuesto
§  Para números reales arbitrarios a y b:
§  Si a < b entonces −a > −b.
§  Si a > b entonces −a < −b.
Recíproco
§  Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:
§  Si a < b entonces 1/a > 1/b.
§  Si a > b entonces 1/a < 1/b.
§  Si a y b son de distinto signo:
§  Si a < b entonces 1/a < 1/b.
§  Si a > b entonces 1/a > 1/b.


Webbliografia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica




OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES


OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES
NUMEROS NATURALES
P. ASOCIATIVA
P. CONMUTATIVA
P. ELEMENTO NEUTRO
 



2X2 -4X+2= 0
Raíz de 2
Numerador > denominador (3/2)
Numerador <denominador (2/3)
Fracciones impropias
Fracciones propias
ALGEBRAICO
RACIONAL (fraccionario)
π= 3.1416
2/3= 4/6  ya que
2*6=3*4=12
5/4=15/12 ya que
5*12=4*15 =60

IRRACIONAL
a+b+c= a+ (b+c)
(7+4)+5= 7+(4+5)
a+0= a
7+0= 7
a+b= b+a
7+4= 4+7

zc                                                 






















Hecho por:  Cynthia celeste luna canales