miércoles, 15 de agosto de 2012
martes, 14 de agosto de 2012
EJERCICIOS DE DESIGUALDAD
SIGNOS DE DESIGUALDADES
≠ DESIGUAL
< MENOR QUE
> MAYOR QUE
≤ MENOR QUE
≥ MAYOR QUE
EJERCICIOS DE DESIGUALDADES
1. x-3> 5 2. X-5>9
x> 5 +3 x<5+9
x> 9 x>14
9-3>5 15-5>9
6>5 10<9
3. 4x+8≤ -3x-5 cuando x:
4x+3x≤ -8-5 4(-1.8571428571)
+8 ≤ -3(-1.8571428571)-5
7x≤ -13 -7.428571428571429 +8 ≤ 5.571428571 -5
x≤ -13/7 0.57148571 ≤0.571428571
x≤
-1.8571428571
4. 2x-4 ≥3x+1 cuando x:
2x-4+4 ≥ 3x+1+4 2(-5)
-4 ≥ 3(-5)+1
2x≥ 3x+0≥ 0+5
-10-4 ≥-15+1
-x≥ 5 -14≥ -14
x≥ -5
4. 2x-4≥ 3x+1 cuando x:
2x-3x≥ 4+1 2(-5)-4≥
3(-5)
-x≥ 5
-10-4 ≥-15+1
-14≥ -14
PROPIEDADES EXPONENTES, DESIGUALDADES E IGUALDADES
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
El
exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En
este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
•En
palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la
potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado".
El
exponente o potencia surge al considerar un número como factor tantas veces
como se desee.
an = (a)((a)(a) . .
.(a) n veces
Propiedades
de la igualdad
Cuando
se habla de igualdad en matemáticas, se establece una comparación de valores representada
por el signo igual, que es el que separa al primer miembro del segundo.Primer miembro = Segundo miembro
En la igualdad se dan cinco propiedades; a saber:
2a
= 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad
simétrica: consiste
en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Si
x = y, entonces y = x
3. Propiedad
transitiva: enuncia
que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros
también son iguales.
Si
m = n y n = p, entonces m = p
4. Propiedad
uniforme: establece
que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad
se conserva.
Si
3y = 12, entonces
5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden
suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Si a + b =
c + b, entonces a = c
Propiedad
de la suma para una igualdad:
Si a = b
entonces a+c = b+ c.
Por
ejemplo:
4 = 3
+ 1 entonces 4 + 5 = 3 + 1 + 5
Podemos
observar que: 9 = 9
Ejemplo
1
X
- 4 = 7 que es lo mismo que
X +
-4 = 7 ahora para dejar la X sola
vamos a
X +
-4 + 4 = 7 + 4 sumar 4 en ambos
lados usando la Propiedad
X
+ 0 = 11 de la suma para la igualdad
X = 11 ,
Comprobación
X - 4 = 7 Sustituimos la X por 11 y comprobamos
11 -
4 = 7 si tenemos una igualdad.
Observamos que resulta
en una igualdad.
Propiedades de desigualdades
Las desigualdades están gobernadas por las
siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición,
sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los
símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus
correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
§ Para números
reales arbitrarios a,b y c:
§ Si a > b y b
> c entonces a > c.
§ Si a < b y b
< c entonces a < c.
§ Si a > b y b
= c entonces a > c.
§ Si a < b y b
= c entonces a < c.
Adición y sustracción
§ Para números
reales arbitrarios a,b y c:
§ Si a < b entonces a + c < b + c y a
− c < b − c.
§ Si a > b entonces a + c > b + c y a
− c > b − c.
Multiplicación y
división
§ Para números
reales arbitrarios a y b,
y c diferente de cero:
§ Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c
< b/c.
§ Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c
> b/c.
Opuesto
§ Para números
reales arbitrarios a y b:
§ Si a < b entonces −a > −b.
§ Si a > b entonces −a < −b.
Recíproco
§ Para números
reales a y b distintos de cero, ambos positivos o
negativos a la vez:
§ Si a < b entonces 1/a > 1/b.
§ Si a > b entonces 1/a < 1/b.
§ Si a y b son
de distinto signo:
§ Si a < b entonces 1/a < 1/b.
§ Si a > b entonces 1/a > 1/b.
Webbliografia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES
OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES
NUMEROS NATURALES
|
P. ASOCIATIVA
|
P. CONMUTATIVA
|
P. ELEMENTO NEUTRO
|
2X2 -4X+2= 0
Raíz de 2
|
Numerador > denominador (3/2)
|
Numerador <denominador (2/3)
|
Fracciones impropias
|
Fracciones propias
|
ALGEBRAICO
|
RACIONAL (fraccionario)
|
π= 3.1416
|
2/3= 4/6 ya que
2*6=3*4=12
5/4=15/12 ya que
5*12=4*15 =60
|
IRRACIONAL
|
a+b+c= a+ (b+c)
(7+4)+5= 7+(4+5)
|
a+0= a
7+0= 7
|
a+b= b+a
7+4= 4+7
|
Hecho por: Cynthia celeste luna canales
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